Dalle Macchine Fisiche alla Geometria Pura attraverso Cabrì

Si parte da modelli meccanici che realizzano trasformazioni geometriche elementari (isometrie e similitudini) in regioni limitate di piano e si cerca in primo luogo di rappresentarle in Cabri nel modo più fedele possibile, rispettandone i caratteri costruttivi. Nonostante questo vi sono delle differenze nel comportamento delle due macchine che potrebbero essere ridotte non rispettandoli del tutto. Ovviamente la macchina simulata con Cabri ha meno limiti della macchina fisica, non fosse altro perché è parametrica. In ogni caso sorgono interessanti problemi geometrici di rappresentazione che richiedono un’analisi seria: spesso vi è la necessità di rivedere “pezzi” di geometria e di sistemarli diversamente dal solito. L’uso della macchina simulata consente di fare verifiche empiriche e congetture sulle proprietà (varianti ed invarianti, gruppali) della trasformazione che essa realizza: una volta individuata intuitivamente la trasformazione si dimostra che effettivamente la macchina la compie (in una regione finita di piano che si cerca di individuare). Si pongono problemi di composizione di macchine, di macchine inverse sia per il modello meccanico sia per quello di geometria dinamica. La necessità di superare i limiti dei modelli fa approdare in modo naturale alla geometria pura, i cui modelli sono visti come naturale estensione. Si ha modo così di ragionare e operare sia induttivamente che deduttivamente in un’alternanza dialettica molto produttiva dal punto di vista sia didattico sia di ricerca disciplinare.